segunda-feira, 26 de novembro de 2012

Oi gente, estamos postando uma gravação falando um pouco sobre os 101 Usos de uma equação quadrática. Pedimos desculpas, pois a gravação não está em boa qualidade. Caso vocês não entendam, abaixo tem um resumo que explica sobre o assunto. Um beijo do grupo, espero que gostem. 




domingo, 26 de agosto de 2012

101 Usos de uma equação quadrática


  Em 101 utilizações de uma equação quadrática: Parte I na edição 29 da Plus demos uma olhada em equações do segundo grau e vi como eles surgiu naturalmente em vários problemas simples. Equações de segundo grau não apenas descreveu as órbitas ao longo do qual os planetas se moviam em torno do Sol, mas também deu um jeito de observá-los mais de perto. A chave para avanços na astronomia foi a invenção do telescópio. Telescópio de Galileu usou lentes, a forma da qual foi formado por duas hipérboles intersectam. Verdadeiramente, equações de segundo grau estão no centro das comunicações modernas.

O ajuste entre a elipse, descrito por uma equação quadrática, e natureza parecia bastante notável, no momento. Foi Galileu, que viu pela primeira vez este link no início do século 17.

A maioria das pessoas já ouviu falar de Galileu, um professor colorido de Matemática da Universidade de Pisa. No centro desta é uma compreensão da ideia de aceleração e o papel que desempenham equações quadráticas nele.
Podemos chamar esta velocidade $ V $ . Galileu percebeu que poderia ir de esta expressão para elaboração da posição da partícula. Neste caso, um objecto cai na $ Y $direção com uma aceleração constante $ G $ . Em contraste, se move na $ X $ direcção horizontal a uma velocidade constante (na ausência da resistência do ar). Se ele começa no ponto $ X = y = 0 $ com a velocidade U $ $ no $ X $ direção e velocidade $ V $ para cima, em seguida, Galileo foi capaz de demonstrar que a posição no momento $ T $ é dado pela:
                                            \ [X = ut \ quad \ mbox {e} \ quad y = vt - \ frac {1} {2} gt ^ 2. \]

O notável foi que a forma resultante da trajectória foi, evidentemente, de uma parábola.
Para fazer isso você tem que resolver uma equação quadrática. Claro que no calor do momento, você pode não ter tempo para fazer isso, que é onde a prática vem! Mais a sério, a equação parabólica para a trajetória de partículas - com modificações para permitir a resistência do ar, a rotação do projétil e também a rotação da Terra - serve como base para os cálculos de artilharia ... Deixamos de Galileu com a descoberta do pêndulo. Por volta do ano 1600, Galileu foi assistir a um culto da igreja em Pisa (ele tinha a). Esta descoberta levou à invenção do pêndulo e relógios diversos, tais como o relógio do avô, mas no tempo de Galileu não podia explicar. Para isso precisamos de uma outra equação quadrática.
Newton nasceu no ano em que Galileu morreu e passou a transformar totalmente a maneira que entendemos a ciência eo papel que a matemática desempenha na previsibilidade científica. Este movimento pode ser descrito em termos de uma equação diferencial, e no caso de oscilações pequenas do pêndulo esta equação pode ser resolvida para achar o tempo do swing. Resolvendo ele requer encontrar a solução para uma equação quadrática!
Se $ X $ é o ângulo de oscilação do pêndulo, em seguida, Newton percebeu que havia números $ A, $ b e $ C $que dependem de características tais como o comprimento do pêndulo, a resistência do ar e a intensidade da força gravitacional para que a equação diferencial que descreve o movimento era:
                                                  \ [A \ frac {d ^ 2 x} {dt ^ 2} + b \ frac {dx} {dt} + cx = 0. \]
Aqui $ T $ é o tempo, $ \ Frac {d ^ 2 x} {dt ^ 2} $ é a aceleração do pêndulo e $ \ Frac {x d} {dt} $ é a sua velocidade.
Euler sugeriu a existência de uma solução de forma
onde $ E = 2,718281828 ... $ é a base dos logaritmos naturais. A importância desta função é a de que
Substituindo na equação diferencial e dividindo pela $ E ^ {} $ peso dá a seguinte equação para $ W $ :
                                                \ [Aw ^ 2 + pc + c = 0. \]
Ao fazer isso, podemos prever com precisão o comportamento do pêndulo.
O que também é interessante é que os diferentes tipos de solução da equação quadrática conduzir a soluções bastante diferentes da equação diferencial. Se b 2> 4 ac, então a equação quadrática possui duas soluções reais.
A razão é a universalidade das equações diferenciais, e o facto de que as soluções da equação quadrática resultante nos dizer se as soluções tendem a aumentar, ficar do mesmo tamanho, ou se tornam menores. Na prática, muitas vezes, é através da resolução da equação quadrática acima e encontrando se o w raízes têm certas propriedades que uma máquina segura pode ser concebido. É as notas ressonantes do chuveiro que o melhor som (mais alto e) quando você cantá-las.No caso do pêndulo, a frequência ressonante é dada pela:
                                                                 \ [F = \ sqrt {c / a}. \]
Equações quadráticas levar ao ar
A ligação entre equações quadráticas e equações diferenciais de segunda ordem não é coincidência: ele é todo amarrado com a ligação entre força e aceleração descrita na segunda lei de Newton.Quando Newton formulou esta lei, ele estava pensando principalmente do movimento de corpos rígidos. Euler descobriu que esta fórmula fornece uma visão de como a equação diferencial que modelou o pêndulo amortecido, que tem uma solução da forma $ E ^ {} $ peso , Podem ter soluções oscilantes. Em seguida, o Excel irá calcular automaticamente a população do inseto por um número de anos. Você pode alterar a população inicial em célula A1. Os aventureiros também pode traçar os valores da população de insetos em um gráfico.
Para mais exemplos de caos, consulte Encontrar ordem no caos por Chris Budd, da edição 26 da Plus.
Conclusão
Nós mostramos que a equação quadrática tem muitas aplicações e tem desempenhado um papel fundamental na história humana. Aqui estão algumas aplicações mais em que a equação quadrática é indispensável. 

quarta-feira, 25 de julho de 2012

terça-feira, 17 de abril de 2012

Apresentação

Oii gente *-*  Sejam Bem Vindos ao nosso blog.
Somos alunas da EMEF Professor João Pinto Bandeira, do 9° ano A, turno matutino. Esse blog foi criado por Thalyta, Laissa, Larissa, Thamyris, Juliana e Emely. Criamos este blog com o objetivo de realizar as atividades elaboradas pelo Danilo Pereira Lima (http://professordaniloplima.blogspot.com.br/), nosso professor de matemática.
Espero que gostem. Beijos da Thalyta Mattiuzzi :*