Matemática
segunda-feira, 26 de novembro de 2012
domingo, 26 de agosto de 2012
101 Usos de uma equação quadrática
Em 101 utilizações de uma equação quadrática: Parte I na edição 29 da Plus demos uma olhada em equações do segundo grau e vi como eles surgiu naturalmente em vários problemas simples. Equações de segundo grau não apenas descreveu as órbitas ao longo do qual os planetas se moviam em torno do Sol, mas também deu um jeito de observá-los mais de perto. A chave para avanços na astronomia foi a invenção do telescópio. Telescópio de Galileu usou lentes, a forma da qual foi formado por duas hipérboles intersectam. Verdadeiramente, equações de segundo grau estão no centro das comunicações modernas.
O ajuste entre a elipse, descrito por uma equação quadrática, e natureza parecia bastante notável, no momento. Foi Galileu, que viu pela primeira vez este link no início do século 17.
A maioria das pessoas já ouviu falar de Galileu, um professor colorido
de Matemática da Universidade de Pisa. No centro desta é uma compreensão
da ideia de aceleração e
o papel que desempenham equações quadráticas nele.
Podemos chamar esta velocidade . Galileu
percebeu que poderia ir de esta expressão para elaboração da posição da
partícula. Neste caso, um objecto cai na direção com uma
aceleração constante . Em
contraste, se move na direcção
horizontal a uma velocidade constante (na ausência da resistência do ar). Se
ele começa no ponto com a
velocidade no direção e
velocidade para cima, em
seguida, Galileo foi capaz de demonstrar que a posição no momento é dado pela:
O notável foi que a forma
resultante da trajectória foi, evidentemente, de uma parábola.
Para fazer isso você tem que resolver uma equação quadrática. Claro
que no calor do momento, você pode não ter tempo para fazer isso, que é onde a
prática vem! Mais a sério, a equação parabólica para a trajetória de
partículas - com modificações para permitir a resistência do ar, a rotação do
projétil e também a rotação da Terra - serve como base para os cálculos de
artilharia ... Deixamos de Galileu com a descoberta do pêndulo. Por volta do ano 1600,
Galileu foi assistir a um culto da igreja em Pisa (ele tinha a). Esta
descoberta levou à invenção do pêndulo e relógios diversos, tais como o relógio
do avô, mas no tempo de Galileu não podia explicar. Para isso precisamos
de uma outra equação quadrática.
Newton nasceu no ano em que Galileu morreu e passou a transformar
totalmente a maneira que entendemos a ciência eo papel que a matemática
desempenha na previsibilidade científica. Este movimento pode ser descrito
em termos de uma equação diferencial, e no caso de oscilações pequenas do
pêndulo esta equação pode ser resolvida para achar o tempo do swing. Resolvendo
ele requer encontrar a solução para uma equação quadrática!
Se é o ângulo de
oscilação do pêndulo, em seguida, Newton percebeu que havia números e que dependem de características
tais como o comprimento do pêndulo, a resistência do ar e a intensidade da
força gravitacional para que a equação diferencial que descreve o movimento era:
Aqui é o tempo, é
a aceleração do pêndulo e é
a sua velocidade.
Euler sugeriu a existência de uma solução de forma
onde é
a base dos logaritmos naturais. A importância desta função é a de que
Substituindo na equação
diferencial e dividindo pela dá a
seguinte equação para :
Ao fazer isso, podemos prever com
precisão o comportamento do pêndulo.
O que também é interessante é que os diferentes tipos de solução da
equação quadrática conduzir a soluções bastante diferentes da equação
diferencial. Se b 2> 4 ac, então a equação quadrática
possui duas soluções reais.
A razão é a universalidade das equações diferenciais, e o facto de que
as soluções da equação quadrática resultante nos dizer se as soluções tendem a
aumentar, ficar do mesmo tamanho, ou se tornam menores. Na prática, muitas
vezes, é através da resolução da equação quadrática acima e encontrando se o w raízes têm certas propriedades
que uma máquina segura pode ser concebido. É as notas ressonantes do
chuveiro que o melhor som (mais alto e) quando você cantá-las.No caso do
pêndulo, a frequência ressonante é dada pela:
Equações quadráticas levar ao ar
A ligação entre equações quadráticas e equações diferenciais de segunda
ordem não é coincidência: ele é todo amarrado com a ligação entre força e
aceleração descrita na segunda lei de Newton.Quando Newton formulou esta lei,
ele estava pensando principalmente do movimento de corpos rígidos. Euler
descobriu que esta fórmula fornece uma visão de como a equação diferencial que
modelou o pêndulo amortecido, que tem uma solução da forma , Podem
ter soluções oscilantes. Em seguida, o Excel irá calcular automaticamente
a população do inseto por um número de anos. Você pode alterar a população
inicial em célula A1. Os aventureiros também pode traçar os valores da
população de insetos em um gráfico.
Para mais exemplos de caos, consulte Encontrar ordem no caos por
Chris Budd, da edição 26 da Plus.
Conclusão
Nós mostramos que a equação quadrática tem muitas aplicações e tem
desempenhado um papel fundamental na história humana. Aqui estão algumas
aplicações mais em que a equação quadrática é indispensável.
quarta-feira, 25 de julho de 2012
terça-feira, 17 de abril de 2012
Apresentação
Oii gente *-* Sejam Bem Vindos ao nosso blog.
Somos alunas da EMEF Professor João Pinto Bandeira, do 9° ano A, turno matutino. Esse blog foi criado por Thalyta, Laissa, Larissa, Thamyris, Juliana e Emely. Criamos este blog com o objetivo de realizar as atividades elaboradas pelo Danilo Pereira Lima (http://professordaniloplima.blogspot.com.br/), nosso professor de matemática.
Espero que gostem. Beijos da Thalyta Mattiuzzi :*
Somos alunas da EMEF Professor João Pinto Bandeira, do 9° ano A, turno matutino. Esse blog foi criado por Thalyta, Laissa, Larissa, Thamyris, Juliana e Emely. Criamos este blog com o objetivo de realizar as atividades elaboradas pelo Danilo Pereira Lima (http://professordaniloplima.blogspot.com.br/), nosso professor de matemática.
Espero que gostem. Beijos da Thalyta Mattiuzzi :*
Assinar:
Postagens (Atom)